Question

如图，OA=

3

，AB=1的矩形OABC在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A₁，则点A₁的坐标是

 

．

Answer 1

分析：由已知可得∠AOB=30°，翻折后找到相等的角及相等的边，在直角三角形中，利用勾股定理可求得答案．

解答：解：过A₁作A₁D⊥OA，
在Rt△OAB中，OB=

( 3 )2+12

=2，AB=1，
∴AB=

1

2

OB，
∵△AOB是直角三角形，
∴∠AOB=30°，
OB为折痕，
∴∠A₁OB=∠AOB=30°，OA₁=OA=

3

，
Rt△OA₁D中，∠OA₁D=30°，
∴OD=

1

2

×

3

=

3

2

，
A₁D=

3

2

×

3

=

3

2

，
∴点A₁的坐标（

3

2

，

3

2

）．
故答案为：（

3

2

，

3

2

）．

点评：本题考查了含30°的直角三角形的性质、勾股定理及翻折问题；利用翻折找准相等的角、相等的边是正确解答本题的关键．