Question

书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好．在如图（2的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．
（1）若有一数学课本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小明用一张面积为1260cm²的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图2所示．若设正方形的边长（即折叠的宽度）为x cm，则包书纸长为

 

cm，宽为

 

cm（用含x的代数式表示）．
（2）请帮小明列好方程，求出第（1）题中小正方形的边长x cm．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）设折叠进去的宽度为xcm，即小正方形的边长为xcm，书皮的长为（2x+课本宽×2+厚度）cm，宽为（2x+课本的长）cm；
（2）利用矩形的面积公式及矩形面积为1260cm²，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为折叠进去的宽度．

解答：解：（1）设折叠进去的宽度（即小正方形的边长）为xcm，包书纸长为2x+18.5×2+1cm，宽为2x+26cm；

（2）由题意，得：（2x+18.5×2+1）（2x+26）=1260，
整理得：x²+32x-68=0，即（x+34）（x-2）=0，
解得：x₁=2或x₂=-34（不合题意，舍去），
∴x=2，
答：小正方形的边长为2cm．

点评：此题结合矩形面积的求法考查了图形的折叠问题，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．