Question

【题目】如图，①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.

（1）②图中阴影部分的面积为___________;

（2）观察图②，请你写出式子、、之间的等量关系是_________;

（3）若，，则______________;

（4）实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示.如图③，它表示等式:____________.

Answer 1

【答案】（1）（m-n）2；（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；（3）±5（4）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2

【解析】

（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；

（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系．

（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x-y）2，继而可得出x-y的值．

（4）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．

解：（1）∵图②中的阴影部分的边长是m-n，

∴面积为（m-n）2；

（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；

（3）∵，，

∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=（-6）2-4×2.75 =25，

∴x-y=±5；

（4）由题意，得：（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）=2m2+3mn+n2，