【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A,C两点,抛物线y=x2+bx+c经过A,C两点,与x轴交于另一点B.
(1)求抛物线解析式及B点坐标;
(2)x2+bx+c≥﹣5x+5的解集 .
(3)若点M在第一象限内抛物线上一动点,连接MA、MB,当点M运动到某一位置时,△ABM面积为△ABC的面积的倍,求此时点M的坐标.
【答案】(1)点B(5,0);(2)x≤0或x≥1;(3)点M(3+2,4)或(3﹣2,4).
【解析】
(1)根据一次函数解析式求出点A、C的坐标,将点A、C的坐标代入抛物线表达式,即可求出抛物线解析式,易得B点坐标;
(2)x2+bx+c≥5x+5表示抛物线在直线的上方,从图象上分析函数交点情况,即可求解;
(3)由△ABM面积为△ABC的面积的倍得:×AB×|yM|=×AB×CO×,即可求解.
(1)直线y=﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A,C两点,
当x=0时,y=5,当y=0时,x=1,
则点A、C的坐标分别为:(1,0)、(0,5),
将点A、C的坐标代入抛物线表达式得:,解得:,
故抛物线的表达式为:y=x2﹣6x+5,
令y=0,解得:x=1或5,
故点B(5,0);
(2)x2+bx+c≥﹣5x+5的解集从图象看表示的是抛物线在直线的上方对应的x的取值范围,
∴解集是:x≤0或x≥1,
故答案为:x≤0或x≥1;
(3)设点M(x,x2﹣6x+5),
由△ABM面积为△ABC的面积的倍得:×AB×|yM|=×AB×CO×,
即:|x2﹣6x+5|=5×,
解得:x=3(不合题意的值已舍去),
故点M(3+2,4)或(3﹣2,4).
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【题目】如图,已知等腰Rt△ABC,∠ACB=90°,CA=CB,以BC为边向外作等边△CBA,连接AD,过点C作∠ACB的角平分线与AD交于点E,连接BE.
(1)若AE=2,求CE的长度;
(2)以AB为边向下作△AFB,∠AFB=60°,连接FE,求证:FA+FB= FE.
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【题目】 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级.学校绘制了如下不完整的统计图.
(1)根据给出的信息,补全两幅统计图;
(2)该校九年级有600名男生,请估计成绩未达到良好有多少名?
(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛,预赛分为A、B、C三组进行,选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?
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【题目】如图,抛物线与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,直线与y轴交于点C,与x轴交于点D。点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴与点F,交直线CD于点E。设点P的横坐标为m。
(1)求抛物线的解析式;
(2)若PF=5EF,求m的值.
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【题目】如图,在4×4的网格中,每一个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点,以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系.若抛物线y=x2+bx+c的图象至少经过图中(4×4的网格中)的三个格点,并且至少一个格点在x轴上,则符合要求的抛物线一定不经过的格点坐标为( )
A.(1,3)B.(2,3)C.(1,4)D.(2,4)
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【题目】如图,可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域,其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°.转动转盘,待转盘自动停止后,指针指向一个扇形的内部,则该扇形内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止)
(1)转动转盘一次,求转出的数字是-2的概率;
(2)转动转盘两次,用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.
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【题目】如图,抛物线的图象与x轴交于A(﹣1.0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3),顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)求此抛物线顶点D的坐标和对称轴.
(3)探究对称轴上是否存在一点P,使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的P点的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知AB∥EF∥CD,AD与BC相交于点O.
(1)如果CE=3,EB=9,DF=2,求AD的长;
(2)如果BO:OE:EC=2:4:3,AB=3,求CD的长.
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