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    已知抛物线m：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（A点在左边），与y轴交于点C，顶点为M，抛物线上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表：
    x … -2 0 2 3 …
    y … 5 -3 -3 0 …
    （1）根据表中的各对对应值，请写出三条与上述抛物线m有关（不能直接出现表中各对对应值）的不同类型的正确的结论？
    （2）若将抛物线m绕原点O顺时针旋转180°，写出旋转后的抛物线n的解析式．
    分析：（1）由表格得到x=0和x=2时，对应的函数值y都为-3，得到0和2的中点所在的直线为抛物线m的对称轴，可得出抛物线m的对称轴为直线x=-1；由对称轴为直线x=-1及对称性可得出x=-1时，y=0；由表格中点描出图象可得抛物线开口向上；
    （2）抛物线m绕原点O顺时针旋转180°，即抛物线n为抛物线m关于原点对称的图形，根据关于原点对称的特点，将x化为-x，y化为-y，整理后即可得到抛物线n的解析式．
    解答：解：（1）由表格可得三个不同类型的正确的结论：①抛物线m的对称轴为直线x=1；②x=-1时，y=0；③抛物线开口向上；
    （2）由（1）得：A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），
    设抛物线m的解析式为y=a（x+1）（x-3）（a≠0），
    将C坐标代入得：-3=a（0+1）（0-3），
    解得：a=1，
    ∴抛物线m解析式为y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3，
    又将抛物线m绕原点O顺时针旋转180°，即为抛物线m关于原点对称的图形，
    则旋转后的抛物线n解析式为y=-x2-2x+3．
    点评：此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数图象与几何变换，灵活运用待定系数法是解本题的关键．
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    已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0），与y轴的精英家教网正半轴交于点C．如果x1、x2是方程x2-x-6=0的两个根（x1＜x2），且△ABC的面积为
    152
    ．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）求直线AC和BC的方程；
    （3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作直线y=m（m为常数），与直线BC交于点Q，则在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

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    精英家教网廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-
    140
    x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF（精确到1米）．

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    已知抛物线y=ax2（a＞0）上有A、B两点，它们的横坐标分别为-1，2．如果△AOB（O是坐标原点）是直角三角形，求a的值．

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    （2013•广州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．
    （1）使用a、c表示b；
    （2）判断点B所在象限，并说明理由；
    （3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C（
    ca
    ，b+8    ），求当x≥1时y1的取值范围．

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    已知抛物线经过点A（1，0）、B（2，-3）、C（0，4）三点．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）如果点D在这条抛物线上，点D关于这条抛物线对称轴的对称点是点C，求点D的坐标．

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