Question

10．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{x＜a}\end{array}\right.$只有一个整数解，则a的取值范围为2＜a≤3．

Answer 1

分析 先根据不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{x＜a}\end{array}\right.$有解，确定不等式组的解集为1＜x＜a，再根据不等式组只有一个整数解，可知整数解为2，从而可求得a的取值范围．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{x＜a}\end{array}\right.$有解，
则不等式的解集一定是1＜x＜a，
若这个不等式组只有一个整数解即2，
则a的取值范围是2＜a≤3．
故答案为：2＜a≤3

点评 此题考查不等式的解集问题，正确解出不等式组的解集，正确确定a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．．