Question

6．已知实数a满足a²+2a-13=0，求$\frac{1}{a+1}-\frac{a+2}{{{a^2}-1}}÷\frac{{（{a+1}）（{a+2}）}}{{{a^2}-2a+1}}$的值．

Answer 1

分析 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将已知方程变形后代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a+2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{（a-1）^{2}}{（a+1）（a+2）}$=$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a-1}{（a+1）^{2}}$=$\frac{a+1}{（a+1）^{2}}$-$\frac{a-1}{（a+1）^{2}}$=$\frac{2}{{{{（{a+1}）}^2}}}$=$\frac{2}{{{a^2}+2a+1}}$，
∵a²+2a-13=0，
∴a²+2a=13，
∴原式=$\frac{2}{13+1}$=$\frac{1}{7}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．