[题目]如图.在△ABC中.∠B=60°.∠C=30°.AD和AE分别是△ABC的高和角平分线.求∠DAE的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．

【答案】∠DAE=15°．

【解析】

由三角形的内角和定理，可求∠BAC=90°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=45°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=30°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°．

在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°

∵AD是的角平分线

∴∠BAE=∠BAC=45°，

∵AE是△ABC的高，

∴∠ADB=90°

∴在△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°

∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°

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拓展与延伸：

（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为．
（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．