Question

13．已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数-24，-10，8，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=t，PC=32-t；
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由

Answer 1

分析 （1）根据P点位置进而得出PA，PC的距离；
（2）分别根据P点与Q点相遇前以及相遇后进而分别分析得出即可．

解答 解：（1）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，
∴P到点A的距离为：PA=t，P到点C的距离为：PC=（24+8）-t=32-t；
故答案为：t，32-t；

（2）如图1，当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，
3（t-14）+2=t
解得：t=20，
∴此时点P表示的数为-4，
如图2，当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，
3（t-14）-2=t
解得：t=22，
∴此时点P表示的数为-2，
如图3，当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，
t+2+3（t-14）-32=32
解得：t=26，
∴此时点P表示的数为2，
如图4，当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，
t-2+3（t-14）-32=32，
解得：t=27，
∴此时点P表示的数为3，
综上所述：点P表示的数为-4，-2，2，3．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用以及利用数轴确定点的位置，利用分类讨论得出是解题关键．