Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为H，D为直线BC上一动点(不与点BC重合)，在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE.

(1)当D在线段BC上时,求证:△BAD≌△CAE；

(2)当点D运动到何处时，AC⊥DE，并说明理由；

(3)当CE∥AB时，若△ABD中最小角为20°，试探究∠ADB的度数(直接写出结果，无需写出求解过程).

Answer 1

【答案】(1)见解析(2) 当点D运动到BC中点时，AC⊥DE. (3) ∠ADB的度数是或或

【解析】

(1)根据∠DAE=∠BAC，得到根据SAS即可判定△BAD≌△CAE；

(2) 当点D运动到BC中点时，AC⊥DE.

(3) △ABD中最小角为20°，分三种情况进行讨论即可.

(1)∠DAE=∠BAC，

即

在△BAD和△CAE中,

△BAD≌△CAE,

(2) 当点D运动到BC中点时，AC⊥DE.

D运动到BC中点,

AB=AC,

△BAD≌△CAE

AC⊥DE.

当点D运动到BC中点时，AC⊥DE.

(3) ∠ADB的度数是或或