Question

10．如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE；②AE=BE；③OD=DE；④∠AEO=∠C；⑤$\widehat{AE}$=$\frac{1}{2}$$\widehat{AEB}$．正确结论的个数是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 已知OE是⊙O的半径，D是弦AB的中点，可根据垂径定理的推论来判断所给出的结论是否正确．

解答 解：∵OE是⊙O的半径，且D是AB的中点，
∴OE⊥AB，$\widehat{AE}$=$\widehat{BE}$=$\frac{1}{2}$$\widehat{AEB}$；（故①⑤正确）
∴AE=BE；（故②正确）
由于没有条件能够证明③④一定成立，所以一定正确的结论是①②⑤；
故选B．

点评 本题考查的是垂径定理，涉及到了圆心角、弧、弦的关系及垂径定理的推论；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧．