Question

黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离；和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
（1）该渔船捕捞时间为

 

h；直接写出渔船返航时离开港口的距离；和渔船离开港口的时间t之间的函数关系式和自变量t的取值范围；
（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．
（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据函数图象即可直接求得渔船捕捞时间，利用待定系数法求得函数的解析式；
（2）求得渔政船距黄岩岛的距离时间的函数关系式，求两个函数解析式组成的方程组即可；
（3）根据渔船与渔政船相距30海里即可列方程求解．

解答：解：（1）渔船捕捞时间是8-5=3（小时），渔船返航时离开港口的距离是150海里；
设渔船离开港口的距离s和时间t之间的函数关系式是：s=kx+b，
根据题意得：

8k+b=150 13k+b=0

，
解得：

k=-30 b=390

．
则函数解析式是s=-30t+390（8≤t≤13）；
（2）设渔政船的函数解析式是s=mt+n，则

8m+n=0 34 3 m+n=150

，
解得：

m=45 n=-360

，
则函数的解析式是s=45t-360，
根据题意得：

s=-30t+390 s=45t-360

，
解得：

t=10 s=90

．
则渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离是90海里；
（3）当（-30t+390）-（45t-360）=30时，解得：t=

48

5

，
当（45t-360）-（-30t+390）=30时，解得：t=

52

5

．
则当

48

5

或

52

5

小时时，两船相距30海里．

点评：本题考查了一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．