Question

猜想、探索规律
（1）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第100组应该有种子数．______粒；
（2）已知，依据上述规律，则a₉₉=______；
（3）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，那么第101个图案中由______个基础图形组成；

（4）观察下列各式：，，，…，根据观察计算：．

Answer 1

解：（1）第1组3=2×1+1，
第2组5=2×2+1，
第3组7=2×3+1，
…
第n组有2n+1粒，
所以第100组应该有种子2×100+1=201粒．

（2）由a₁=+==，
a₂=+==，
a₃=+==，
…
所以a₉₉=+==；

（3）第1个图案由4=4×1-（1-1）=3+1个基础图形组成，
第2个图案由7=4×2-（2-1）=3×2+1个基础图形组成，
第3个图案由10=4×3-（3-1）=3×3+1个基础图形组成，
…，
那么第101个图案中由3×101+1=304个基础图形组成；

（4）把，，…代入得：

=1-+-+-+…+-
=1-
=．
分析：（1）第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…第n组取（2n-1）粒解决问题；
（2）所有第一个加数分子是1，分母是三个连续自然数的乘积，第二个加数分子是1，分母是三个连续自然数中间的数，和的分母是三个连续自℃然数两端数的乘积，分子是三个连续自然数中间的数，因此可求得a₉₉．
（3）第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，第n个图案由（3n+1）个基础图形组成，由此解决问题；
（4）由，，，…=，代入可解决问题．
点评：抓住式子的变化规律或数的变化规律，就可以解决问题．