A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | 1 | D. | $\sqrt{2}$ |
分析 设Q是AB的中点,连接DQ,先证得△AQD≌△AOE,得出QD=OE,根据点到直线的距离可知当QD⊥BC时,QD最小,然后根据等腰直角三角形的性质求得QD⊥BC时的QD的值,即可求得线段OE的最小值.
解答 解:设Q是AB的中点,连接DQ,
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
即∠BAD=∠CAE,
∵AB=AC=4,O为AC中点,
∴AQ=AO,
在△AQD和△AOE中,
$\left\{\begin{array}{l}{AQ=AO}\\{∠QAD=∠OAE}\\{AD=AC}\end{array}\right.$,
∴△AQD≌△AOE(SAS),
∴QD=OE,
∵点D在直线BC上运动,
∴当QD⊥BC时,QD最小,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠B=45°,
∵QD⊥BC,
∴△QBD是等腰直角三角形,
∴QD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$QB,
∵QB=$\frac{1}{2}$AB=2,
∴QD=$\sqrt{2}$,
∴线段OE的最小值是为$\sqrt{2}$.
故选D.
点评 本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识,解题的关键是学会添加辅助线构建全等三角形,学会利用垂线段最短解决最值问题,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4m | B. | $\sqrt{10}$m | C. | ($\sqrt{10}$+1)m | D. | ($\sqrt{10}$+3)m |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
x(万元) | 1 | 2 |
yA(万元) | 0.8 | 1.6 |
yB(万元) | 2.3 | 4.4 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ★=-5 | B. | ★=3 | C. | ★=4 | D. | ★=-3 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3个 | B. | 4个 | C. | 5个 | D. | 6个 |
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