Question

以下方程只有两个不相等的实数根的是

1. A.
   （x-2）²=4
2. B.
   x²-4x+4=0
3. C.
   2x²-x+4=0
4. D.
   （x-1）²-（x+1）²=4

Answer 1

A
分析：对于（x-2）²=4，直接利用开平方法解得两个不相等的实数根；对于x²-4x+4=0，计算△=0，方程有两个相等的实数根；对于2x²-x+4=0，计算△=1-4×2×4＜0，即方程没有实数根；对于（x-1）²-（x+1）²=4，整理为：-4x=4，即方程只有一个实数根．由此可得到正确的选项．
解答：（1）（x-2）²=4，两边开方得，x-2=±2，即方程有两个不相等的实数根，所以A对；
（2）x²-4x+4=0，△=4²-4×4=0，即方程有两个相等的实数根，所以B错；
（3）△=1-4×2×4＜0，即方程没有实数根，所以C错；
（4）方程变为：-4x=4，即方程只有一个实数根，所以D错．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．