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    高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本-投资）为z（万元）．
    （1）试写出y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；
    （2）试写出z与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；
    （3）公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？
    考点：二次函数的应用
    专题：
    分析：（1）销售单价为x元，用x表示出年销售量和每件产品销售利润；
    （2）利用每件产品销售利润×年销售量=年获利列出函数解答；
    （3）利用配方法求得第一年按获利最大的销售单价，求得第二年的年获利函数，画出图象，利用图象解答即可．
    解答：（1）依题意知，当销售单价定为x元时，年销售量减少
    1
    10
    （x-100）万件．
    ∴y=20-
    1
    10
    （x-100）=-
    1
    10
    x+30．
    即y与x之间的函数关系式是：y=-
    1
    10
    x+30．
    （2）由题意，得：z=（30-
    1
    10
    ）（x-40）-500-1500=-
    1
    10
    x2+34x-3200．
    即z与x之间的函数关系式是：z=-
    1
    10
    x2+34x-3200．
    （3）∵z=-
    1
    10
    x2+34x-3200=-
    1
    10
    （x-170）2-310．
    ∴当x=170时，z取最大值，最大值为-310．
    也就是说：当销售单价定为170元时，年获利最大，并且到第一年底公司还差310万元就可以收回全部投资．
    第二年的销售单价定为x元时，则年获利为：
    z=（30-
    1
    10
    x）（x-40）-310
    =-
    1
    10
    x2+34x-1510．
    当z=1130时，即1130=-
    1
    10
    +34-1510．
    整理，得x2-340x+26400=0．
    解 x1=120，x2=220．
    函数z=-
    1
    10
    x2+34x-1510的图象大致如图所示：

    由图象可以看出：当120≤x≤220时，z≥1130．
    所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内．
    点评：此题考查利用基本数量关系列二次函数，配方法的运用以及利用图象求一元二次不等式的解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．若∠A=100°，则∠O的度数=（　　）
    A、130°B、135°
    C、140°D、120°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算下列各题：
    （1）-0.252÷（-
    1
    2
    ）3÷（
    1
    8
    -
    1
    2
    ）×（-1）100；   
    （2）（-3）3-
    3
    4
    ×[(-
    2
    3
    )2-23]    -（-
    1
    2
    ）3
    （3）（-2）×(-
    24
    7
    )    +（-8）×
    24
    7
    -5×(-
    24
    7
    )    +
    24
    7
    ；
    （4）（
    5
    6
    -
    3
    7
    +
    1
    3
    -
    9
    14
    ）÷(-
    1
    42
    )    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算
    （1）已知x=3+2
    		2
    ，y=3-2
    		2
    ，求x2y+xy2的值．
    （2）
    		45x
    -5
    x
    5
    +
    1
    2
    		20x

    （3）
    2
    		3
    +
    		27
    -（
    		3
    -1）0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OC上的点，线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转．
    （1）如图①，若∠AOB=140°，当OM、ON逆时针旋转2s时，分别到OM′、ON′处，求∠BON′+∠COM′的值；
    （2）如图②，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM=3∠BON，求
    ∠BOC
    ∠AOB
    的值．
    （3）知识迁移，如图③，C是线段AB上的一点，点M从点A出发在线段AC上向C点运动，点N从点C出发在线段CB上向B点运动，点M、N的速度比是2：1，在运动过程中始终有CM=2BN，求
    BC
    AC
    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）6-7+14
    （2）
    1
    4
    -
    1
    3
    +(-0.25)-
    5
    3

    （3）22-6×（-3）+2×（-5）
    （4）5÷(
    1
    3
    -
    1
    6
    )×
    1
    6
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：A=4x-2y，B=-2x2+6x-3（y-x）．
    （1）求3A-B；    
    （2）求3A-B的值，其中x的相反数是5，y的绝对值是8．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    小明和小亮玩扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
    第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌都为a张，且a≥10；
    第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
    第三步 从右边一堆拿出五张，放入中间一堆；
    第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
    这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你能猜出中间一堆牌现有的张数吗？请说明由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）(-1
    3
    4
    )+(-2
    1
    3
    )+|-1.75|
    （2）
    1
    3
    ÷
    1
    9
    ×(-3)
    （3）(-
    2
    3
    +
    3
    4
    -
    5
    6
    )×(-12)
    （4）-14-(1-0.5)×
    1
    3
    ×[2-(-3)2]
    （5）x-（2x-3y）+2（-3x+4y）
    （6）3x2+[2x+2-（-x2+4x）]-1．

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