Question

14．△ABC中，∠C=90°，且a≠b，则下列式子中不能表示△ABC面积的是（　　）

• A． $\frac{1}{2}ab$
• B． $\frac{1}{2}{c^2}sinA•cosB$
• C． $\frac{1}{2}{b^2}tanA$
• D． $\frac{1}{2}acsinB$

Answer 1

分析 根据直角三角形的面积公式和锐角三角函数的定义求得相关线段间的数量关系，从而求得三角形的面积．

解答 解：A、S_△ABC=$\frac{1}{2}$ab，故本选项不符合题意；
B、$\frac{1}{2}{c^2}sinA•cosB$=$\frac{1}{2}$c²•$\frac{a}{c}$•$\frac{a}{c}$=$\frac{1}{2}$a²≠$\frac{1}{2}$ab=S_△ABC，故本选项符合题意；
C、$\frac{1}{2}{b^2}tanA$=$\frac{1}{2}$b²•$\frac{a}{b}$=$\frac{1}{2}$ab=S_△ABC，故本选项不符合题意；
D、$\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{1}{2}$ac•$\frac{b}{c}$=$\frac{1}{2}$ab=S_△ABC，故本选项不符合题意；
故选：B．

点评 本题考查了三角形的面积公式和解直角三角形．熟记三角形的面积公式和锐角三角函数的定义即可解答该题．