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如图,BE和BF三等分∠ABC,CE和CF三等分∠ACB,∠A=75°,求∠F和∠A的关系.
考点:三角形内角和定理
专题:
分析:如图,设∠ABE=∠EBF=∠CBF=α,∠ACE=∠ECF=∠FCB=β;求出α+β=35°,进而求出∠F=145°,问题即可解决.
解答:解:如图,∵BE和BF三等分∠ABC,CE和CF三等分∠ACB,
∴∠ABE=∠EBF=∠CBF(设为α),∠ACE=∠ECF=∠FCB(设为β);
∵∠A=75°,
∴3α+3β=180°-75°=105°,α+β=35°;
∴∠F=180°-35°=145°,
∴∠F>∠A.
点评:该题主要考查了三角形的内角和定理及其应用问题;解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答;对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求.
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1
2
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1
2
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1
2
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