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如图,在△ABC中,高AD和BE交于点H,且∠1=∠2=22.5°,下列结论:①∠1=∠3;②BD+DH=AB;③2AH=BH;④若DF⊥BE于点F,则AE-FH=DF.其中正确的结论是( )

A.①②③
B.③④
C.①②④
D.①②③④
【答案】分析:根据角平分线、高、等腰直角三角形的性质依次判断即可得出答案.
解答:解:①∵∠1=∠2=22.5°,
又∵AD是高,
∴∠2+∠C=∠3+∠C,
∴∠1=∠3,
②∵∠1=∠2=22.5°,
∴∠ABD=∠BAD,
∴AD=BD,
又∵∠2=∠3,∠ADB=∠ADC,
∴△BDH≌△ADC,
∴DH=CD,
∵AB=BC,
∴BD+DH=AB,
③无法证明,
④可以证明,
故选C.
点评:本题主要考查了角平分线、高、等腰直角三角形的性质,比较综合,难度适中.
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(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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16
cm.

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