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    如图，矩形ABCD中，AB=6m，AD=4m．
    （1）如图（1），矩形AEFN的顶点E，N分别在边AB和AD上，点F在矩形ABCD的内部，以点A为位似中心，作矩形AEFN的位似矩形AMPQ，且使得矩形的顶点P恰好落在对角线BD上；（不要求写作法）
    （2）若AM=4m，求矩形AMPQ的面积；
    （3）如图（2），在一个矩形空地ABCD上，王师傅准备修建一个矩形的花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD上，设AM的长为xm，矩形AMPQ的面积为Sm2，求当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
    分析：（1）根据位似图形的定义，连接AF并延长与BD相交于P，过P作PM∥AD交AB于M，作PQ∥AB交AD于Q，四边形AMPQ即为矩形AEFN的位似图形；
    （2）先求出MB，然后根据△ABD和△MBP相似，利用相似三角形对应边成比例列出比例式求出PM，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解；
    （3）用x表示出MB=6-x，然后根据△ABD和△MBP相似，再利用相似三角形对应边成比例列出比例式求出PM，再根据矩形的面积公式列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答．
    解答：解：（1）矩形AEFN的位似矩形AMPQ如图所示；

    （2）∵AB=6m，AM=4m，
    ∴MB=AB-AM=6-4=2m，
    ∵PM∥AD，
    ∴△ABD∽△MBP，
    ∴
    PM
    AD
    =
    MB
    AB
    ，
    即
    PM
    4
    =
    2
    6
    ，
    解得PM=
    4
    3
    m，
    ∴矩形AMPQ的面积=AM•PM=4×
    4
    3
    =
    16
    3
    m2；

    （3）AM=xm时，MB=AB-AM=6-x，
    ∵PM∥AD，
    ∴△ABD∽△MBP，
    ∴
    PM
    AD
    =
    MB
    AB
    ，
    即
    PM
    4
    =
    6-x
    6
    ，
    解得PM=
    2
    3
    （6-x），
    ∴矩形AMPQ的面积为S=AM•PM=x•
    2
    3
    （6-x）=-
    2
    3
    （x2-6x+9）+6=-
    2
    3
    （x-3）2+6，
    即S=-
    2
    3
    （x-3）2+6，
    所以，当x=3m时，S有最大值为6m2．
    点评：本题是四边形综合题型，主要考查了位似图形的画法，相似三角形的判定与性质，二次函数的最值问题，难度不大，利用相似三角形对应边成比例列出比例式表示出PM是解题的关键．
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    ；△ADE的面积为
     
    ．

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    A、a≥
    1
    2
    b
    B、a≥b
    C、a≥
    3
    2
    b
    D、a≥2b

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    30
    °．

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    3
    3
    cm．

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    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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