Question

【题目】已知关于x、y的方程组 （实数m是常数）．
（1）若x+y=1，求实数m的值；
（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，化简：|m+2|+|2m﹣3|．

Answer 1

【答案】
（1）解：将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，

将x+y=1代入，得6m+1=3，

解得m=

（2）解：将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1，

解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5，

得0≤m≤3

（3）解：当0≤m≤ 时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）﹣（2m﹣3）=5﹣m；

当 ＜m≤3时，|m+2|+|2m﹣3|=（m+2）+（2m﹣3）=3m﹣1

【解析】（1）先将方程组中的两个方程相加，得3（x+y）=6m+1，再将x+y=1代入，得到关于m的方程，解方程即可求出实数m的值；（2）先将方程组中的两个方程相减，得x﹣y=2m﹣1，再解不等式组﹣1≤2m﹣1≤5，即可求出m的取值范围；（3）先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．
【考点精析】掌握二元一次方程组的解和一元一次不等式组的解法是解答本题的根本，需要知道二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解；解法：①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴表示出各个不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出这个不等式组的解集．如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )．