Question

如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于（ ）
A．70°
B．110°
C．90°
D．120°

Answer 1

【答案】分析：因为∠A=50°，∠ABC=60°，所以利用三角形的内角和可得∠ACB=70°，利用同弧所对的圆周角相等可得∠A=∠D=50°，又因为∠BCD是直径所对的圆周角，所以等于90°，因此可得∠ECD=20°，利用内角和与对顶角相等可得∠AEB等于110°．
解答：解：∵∠A=50°，∠ABC=60°
∴∠ACB=70°
∵BD是圆O的直径
∴∠BCD=90°
∴∠ACD=20°
∴∠ABD=∠ACD=20°
∴∠AEB=180°-（∠BAE+∠ABE）=180°-（50°+20°）=110°．
故选B．
点评：本题重点考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，三角形的内角和等知识点．本题是一道难度中等的题目．