分析 由题意可知,∠AEC=$\frac{1}{2}$∠AOC=45°;当∠ABF=∠AEC=45°时,只有点F与点C或D重合,根据待定系数法可求出直线BF对应的函数表达式.
解答 解:根据圆周角定理得,∠AEC=$\frac{1}{2}$∠AOC=45°,
∵∠ABF=∠AEC=45°,
∴点F与点C或D重合;
当点F与点C重合时,设直线BF解析式y=kx+b,
则$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$,
∴直线BF的解析式为y=-x+2,
当点F与点D重合时,同理可得y=x-2.
故答案为:y=-x+2,y=x-2.
点评 本题考查了圆周角定理的运用及待定系数法求解析式的方法.注意点F的位置,分类讨论.
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