Question

9．如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为2的⊙O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点．E为⊙O上在第一象限的某一点，直线BF交⊙O于点F，且∠ABF=∠AEC，则直线BF对应的函数表达式为y=-x+2，y=x-2．．

Answer 1

分析 由题意可知，∠AEC=$\frac{1}{2}$∠AOC=45°；当∠ABF=∠AEC=45°时，只有点F与点C或D重合，根据待定系数法可求出直线BF对应的函数表达式．

解答 解：根据圆周角定理得，∠AEC=$\frac{1}{2}$∠AOC=45°，
∵∠ABF=∠AEC=45°，
∴点F与点C或D重合；
当点F与点C重合时，设直线BF解析式y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直线BF的解析式为y=-x+2，
当点F与点D重合时，同理可得y=x-2．
故答案为：y=-x+2，y=x-2．

点评 本题考查了圆周角定理的运用及待定系数法求解析式的方法．注意点F的位置，分类讨论．