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    17．利用因式分解计算：1-22+32-42+52-62+…-962+972-982+992-1002+1012．

    分析 先把原式变形为1+32-22+52-42+…+1012-1002，再因式分解得1+（3+2）+（5+4）+…+（101+100），然后进行计算即可．

    解答 解：1-22+32-42+52-62+…-962+972-982+992-1002+1012
    =1+32-22+52-42+…+1012-1002
    =1+（3+2）（3-2）+（5+4）（5-4）+…+（101+100）（101-100）
    =1+（3+2）+（5+4）+…+（101+100）
    =$\frac{（1+101）×101}{2}$
    =5151．

    点评 此题考查了因式分解的应用，用到的知识点是平方差公式，关键是对要求的式子进行变形，注意总结规律，得出结果．

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