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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB²=DB•CE．求证：△ADB∽△EAC．

分析：根据AB=AC，求证∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DB•CE，即可得出对应边成比例，然后即可证明．

解答：证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB²=DB•CE
∴

∴

∴△ADB∽△EAC．

点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．

练习册系列答案

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34、已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连接BD，CE，BD与CE交于O，连接AO，∠1=∠2，
求证：∠B=∠C．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•启东市一模）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，半径为2，AB=6，求线段AD、AE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）《根据2011江苏扬州市中考试题改编》

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