Question

一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x 轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x 轴于点A₃；……如此进行下去，直至得C₁₃．若P（37，m）在第13段抛物线C₁₃上，则m =_________．

 

 

Answer 1

【答案】

2.

【解析】

试题分析：把y＝0代入y＝－x(x－3)，计算出点A₁的坐标，通过分析可以知道将C₁到C₃相当于把C1的图象向右平移了2个0A₁的距离，从而计算出从C₁到C₁₃向右平移的距离，然后根据点的的平移法则，求出在C₁₃图象上点P的横坐标在C₁图象上相应的横坐标，把相应的横坐标代入y＝－x(x－3)中计算出纵坐标，根据纵坐标不变，即可求出m的值.

把把y＝0代入y＝－x(x－3)，得：－x(x－3)＝0，解之得：x₁＝0，x₂＝3，

∴点A₁的坐标为（3，0）

∴OA₁＝3，

∴从图象C₁到图象C₃向右平移了6个单位，

∴从图象C₁到图象C₁₃向右平移了36个单位，

设点P在C₁图象上对应的点为P₁，

∴点P₁的坐标为（1，m），

把x＝1代入y＝－x(x－3)中，得：y＝－1×(1－3)＝2，

∴m＝2.

故填2.

考点：1二次函数图象的平移，2点的平移法则，3规律题.