Question

4．如图，点A为反比例函数$y=\frac{4}{x}$图象上一点，AB⊥y轴于点B，点C为x轴上的一动点，则△ABC的面积为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 8
• D． 不能确定

Answer 1

分析 连接OA，由同底等高可知S_△ABC=S_△ABO=$\frac{1}{2}$|k|，即可得．

解答 解：如图，连接OA，

∵AB⊥y轴，
∴△ABO与△ABC同底等高，即S_△ABO=S_△ABC，
又∵S_△ABO=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{1}{2}$×4=2，
∴△ABC的面积为2，
故选：A．

点评 主要考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．