Question

9．如图，已知D是△ABC内任一点，BD⊥CD，AD=8，BD=8，CD=6，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EHGF的周长是（　　）

• A． 16
• B． 18
• C． 20
• D． 22

Answer 1

分析 根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=$\frac{1}{2}$BC=EF，EH=FG=$\frac{1}{2}$AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．

解答 解：∵BD⊥CD，BD=8，CD=6，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=10，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴HG=$\frac{1}{2}$BC=5，EF=$\frac{1}{2}$BC=5，EH=FG=$\frac{1}{2}$AD=4，
∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（5+4）=18．
故选：B．

点评 本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．