【题目】现有两个可以自由转动的转盘,每个转盘分成三个相同的扇形,涂色情况如图所示,指针的位置固定,同时转动两个转盘,回答以下问题:
圆1 圆2
圆2 圆1 | |||
(1)补全表格:圆1的所有可能结果有 种,分别是 ;
圆2的所有可能结果有 种,分别是 .
(2)写出:转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率和至少有一指针指向红色区域的概率.
【答案】(1)3,红、蓝、白;3,红、黄、绿;(2) ,
【解析】试题分析:(1)根据转盘被分成三个相同的扇形,即可得每一个转盘可能的结果为3种,根据图示可知颜色,填入表格中即可;
(2)观察(1)中的表格即可得.
试题解析:(1)补全表格(如图):圆1的所有可能结果有3种,分别是红、蓝、白,
圆2的所有可能结果有3种,分别是红、黄、绿,
圆2 圆1 | 红 | 黄 | 绿 |
红 | 红,红 | 红,黄 | 红,绿 |
蓝 | 蓝,红 | 蓝,黄 | 蓝,绿 |
白 | 白,红 | 白,黄 | 白,绿 |
故答案为:3,红、蓝、白;3,红、黄、绿;
(2)观察表格可知一共有9种可能,同种颜色只有一种,至少有一指针指向红色有5种可能,所以:P(同种颜色)= ,P(至少有一指针指向红色)= .
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC的中点,P是A′B′的中点,连接PM,若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是_____.
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【题目】已知:如图1,DE∥AB,DF∥AC.
(1)求证:∠A=∠EDF.
(2)点G是线段AC上的一点,连接FG,DG.
①若点G是线段AE的中点,请你在图2中补全图形,判断∠AFG,∠EDG,∠DGF之间的数量关系,并证明.
②若点G是线段EC上的一点,请你直接写出∠AFG,∠EDG,∠DGF之间的数量关系.
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【题目】如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC 的三个顶点的坐标分别 A(-3,4)B(-5,2)C(-2,1)
(1)画出 △ABC关于y 轴的对称图形 △A1B1C1;
(2)画出将△ABC 绕原点 O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2 ;
(3)求(2)中线段 OA扫过的图形面积.
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中:①△ABC≌△AED;②△ABE是等边三角形;③AD=AF;④S△ABE=S△CDE;⑤S△ABE=S△CEF.其中正确的是_____.
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【题目】如图,已知△ABC:
(1)求作△ABC的内切圆⊙O,与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F;
(2)若AB=6,BC=8,AC=12,求AD、BE、CF的长度.
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【题目】明代数学家程大位所著的《算法统宗》全称《直指算法统宗》,是中国古代数学名著.某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.
(1)请列方程组,并求出该店有客房多少间?房客多少人?
(2)假设店主李三公将客房进行改造后,共有50间客房.每间客房收费30钱,且每间客房最多人住3人,一次性定客房25间以上(含25间),房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?
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【题目】某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”,如图1所示,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的联结点.当车辆经过时,栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置,其示意图如图3所示(栏杆宽度忽略不计),其中AB⊥BC, EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.3米,那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米?(结果精确到0.1.参考数据:sin 37° ≈ 0.60,cos 37° ≈ 0.80,tan 37° ≈ 0.75)
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【题目】已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使∠DAF=60°,连接CF.
(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CF;②AC=CF+CD;
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.
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