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等边△ABC的边长为1,O为三角形内一点,作OD∥BC交AB于D,作OE∥AC于E,作OF∥AB交AC于F,则OE+OD+OF等于(  )
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2
分析:延长DO与AC相交于点G,延长FO交BC于H,则可证:OE=CG,OD=AF,OF=FG,从而将OE+OD+OF转化到等边三角形的边上求解.
解答:精英家教网解:延长DO与AC相交于点G,延长FO交BC于H,
∵OD∥BC,OF∥AB,OE∥AC
∴CEOG是平行四边形,BHOD是等腰梯形
∴OE=CG,DO=BH=AF
∵△ABC为等边三角形
∴∠FOG=∠GOF=∠GFO=60°
∴△FOG为等边三角形
∴OG=OF=FG
∴OE+OD+OF=CG+FG+AF=AC=1.
故选B.
点评:此题主要考查了等边三角形的性质,综合考查了平行四边形、等边三角形、等腰梯形的判定,辅助线的作法很关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,等边△ABC的边长为2,E是边BC上的动点,EF∥AC交线段AB于点F,在线段AC上取一点P,使PE=EB,连接FP.
(1)请直接写出图中与线段EF相等的所有线段.(不再另外添加辅助线)
(2)点E满足什么条件时,四边形EFPC是菱形,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,以点E为圆心,r为半径作圆,根据E与此时平行四边形EFPC四条边交点的总个数,求相应的r的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,等边△ABC的边长为数学公式,以BC边所在直线为x轴,BC边上的高线AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式.
(2)如图,设⊙P是△ABC的内切圆,分别切AB、AC于E、F点,求阴影部分的面积.
(3)点D为y轴上一动点,当以D点为圆心,3为半径的⊙D与直线AB、AC都相切时,试判断⊙D与(2)中⊙P的位置关系,并简要说明理由.
(4)若(2)中⊙P的大小不变,圆心P设y轴运动,设P点坐标为(0,a),则⊙P与直线AB、AC有几种位置关系?并写出相应位置关系时a的取值范围.

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科目:初中数学 来源:2001年山东省济南市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,等边△ABC的边长为,以BC边所在直线为x轴,BC边上的高线AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式.
(2)如图,设⊙P是△ABC的内切圆,分别切AB、AC于E、F点,求阴影部分的面积.
(3)点D为y轴上一动点,当以D点为圆心,3为半径的⊙D与直线AB、AC都相切时,试判断⊙D与(2)中⊙P的位置关系,并简要说明理由.
(4)若(2)中⊙P的大小不变,圆心P设y轴运动,设P点坐标为(0,a),则⊙P与直线AB、AC有几种位置关系?并写出相应位置关系时a的取值范围.

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科目:初中数学 来源:2012年江苏省无锡市蠡园中学中考适应性练习数学试卷(十六)(解析版) 题型:解答题

如图,等边△ABC的边长为2,E是边BC上的动点,EF∥AC交线段AB于点F,在线段AC上取一点P,使PE=EB,连接FP.
(1)请直接写出图中与线段EF相等的所有线段.(不再另外添加辅助线)
(2)点E满足什么条件时,四边形EFPC是菱形,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,以点E为圆心,r为半径作圆,根据E与此时平行四边形EFPC四条边交点的总个数,求相应的r的取值范围.

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科目:初中数学 来源:期末题 题型:单选题

如图,已知等边△ABC的边长为2,DE是它的中位线,则下面四个结论:
①DE=1,②△CDE∽△CAB,③△CDE的面积与△CAB的面积之比为1:4。
其中正确的有
[     ]
A.0 个    
B.1 个    
C.2 个    
D.3 个

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