Question

等边△ABC的边长为1，O为三角形内一点，作OD∥BC交AB于D，作OE∥AC于E，作OF∥AB交AC于F，则OE+OD+OF等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、

  3

  2

• D、2

Answer 1

分析：延长DO与AC相交于点G，延长FO交BC于H，则可证：OE=CG，OD=AF，OF=FG，从而将OE+OD+OF转化到等边三角形的边上求解．

解答：解：延长DO与AC相交于点G，延长FO交BC于H，
∵OD∥BC，OF∥AB，OE∥AC
∴CEOG是平行四边形，BHOD是等腰梯形
∴OE=CG，DO=BH=AF
∵△ABC为等边三角形
∴∠FOG=∠GOF=∠GFO=60°
∴△FOG为等边三角形
∴OG=OF=FG
∴OE+OD+OF=CG+FG+AF=AC=1．
故选B．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质，综合考查了平行四边形、等边三角形、等腰梯形的判定，辅助线的作法很关键．