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    【题目】己知如图，平分，当，且时，的度数为___________．

    【答案】度

    【解析】

    设∠ADC=3x，∠CDE=2x，根据平行线的性质和已知条件可得∠ABC=∠DCE=∠ADC=3x，再根据平行线的判定可得AD∥BE，根据平行线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理可求∠AEB，最后根据三角形的内角和定理列出方程即可求出结论．

    解：由，设∠ADC=3x，∠CDE=2x

    ∵

    ∴∠ABC=∠DCE，

    ∵

    ∴∠ABC=∠DCE=∠ADC=3x

    ∴AD∥BE

    ∴∠DAE=∠AEB

    ∵AE平分，

    ∴∠DAE=∠BAE

    ∴∠AEB=∠BAE=（180°－∠B）=90°－

    在△DCE中，∠DCE＋∠CDE＋∠CED=180°

    即3x＋2x＋（90－＋60）=180

    解得x=

    ∴=90°－＋60°=度

    故答案为：度．

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    证明：∵AC是直径

    ∴∠ADC=90°（______）（填推理的依据）

    即∠ACD+∠A=90°，

    ∵∠ACB=90°，

    即∠ACD+_______=90°，

    ∴∠BCD=∠A（_______）（填推理的依据）．

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    （2）求证：AD=CF；

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