Question

在等边三角形ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，且AD=BE．连接AE、CD交于点P，则∠APD=

60°

．

Answer 1

分析：首先证明△ACD≌△BAE可得∠ACD=∠BAE，根据∠BAE+∠EAC=60°可得∠ACD+∠EAC=60°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠APD=60°．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB，∠BAC=∠B=60°，
在△ACD和△BAE中，

AD=BE ∠CAD=∠B AB=AC

，
∴△ACD≌△BAE（SAS），
∴∠ACD=∠BAE，
∵∠BAE+∠EAC=60°，
∴∠ACD+∠EAC=60°，
∴∠APD=60°，
故答案为：60°．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．