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    如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D是图象上的一点，M为抛物线的顶点．已知A（-1，0），C（0，5），D（1，8）．
    （1）求抛物线的解析式．
    （2）求△MCB的面积．
    （1）由题意得，
    0=a-b+c
    5=c
    8=a+b+c
    ，
    解得：
    a=-1
    b=4
    c=5

    ∴y=-x2+4x+5．
    （2）令y=0，得-x2+4x+5=0，
    解得：x1=5，x2=-1，
    ∴B（5，0），
    由y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，得M（2，9），
    作ME⊥y轴于点E，
    则S△MCB=S梯形MEOB-S△MCE-S△OBC=
    1
    2
    （2+5）×9-
    1
    2
    ×4×2-
    1
    2
    ×5×5=15．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=-
    1
    2
    x2+bx+4    与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，已知A点坐标为（4，0）．
    （1）求抛物线的解析式．
    （2）如图，连接AB，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．
    （3）若抛物线y=-
    1
    2
    x2+bx+4    上有一点F（-k-1，-k2+1），当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．连接AC、BC，B、C两点的坐标分别为B（1，0）、C(0，
    		3
    )    ，且当x=-10和x=8时函数的值y相等．
    （1）求a、b、c的值；
    （2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．连接MN，将△BMN沿MN翻折，当运动时间为几秒时，B点恰好落在AC边上的P处？并求点P的坐标；
    （3）上下平移该抛物线得到新的抛物线，设新抛物线的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，若△ODE与△OBC相似，求新抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，一次函数y=x+m图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且BC=2OB，过A、C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）观察图象，写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围；
    （3）在这条抛物线上是否存在一点M使得∠ADM为直角？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（1），已知抛物线y=ax2+b与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点M，点B的坐标为（4，0），点M的坐标为（0，-4）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点N的坐标为（O，-3），作DN⊥y轴于点N，交抛物线于点D；直线y=-5垂直y轴于点C（0，-5）；作DF垂直直线y=-5于点F，作BE垂直直线y=-5于点E．
    ①求线段的长度：MC=______，MN=______；BE=______，BN=______；DF=______，DN=______；
    ②若P是这条抛物线上任意一点，猜想：该点到直线y=-5的距离PH与该点到N点的距离PN有怎样的数量关系？
    （3）如图（2），将N点改为抛物线y=x2-4x+3对称轴上的一点，直线y=-5改为直线y=m（m＜-1），已知对于抛物线y=x2-4x+3上的每一点，都有该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离，求m的值及点N的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过______米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=（x-h）2+k，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．
    （1）求h、k的值；
    （2）判断△ACD的形状，并说明理由；
    （3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象；如图
    （1）求该抛物线的表达式；
    （2）写出该抛物线的顶点坐标；
    （3）观察图象指出，当x分别取何值时，有y＞0，y＜0；
    （4）若抛物线与x轴的交点分别为点A与点B（A在B左侧），在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使S△PAB=8？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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