Question

去年我市妈祖信俗申遗成功后，到湄州岛观光旅游的客人越来越多，事实表明：如果游客过多，不利于保护珍贵文物．为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数．已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张x元，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系．
（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（2）若设40≤x≤70，求该景点一天参观的人数的范围．

Answer 1

分析：．（1）图象为直线，设一次函数关系式，根据“两点法”，求函数关系式；
（2）把x=40和x=70分别代入函数关系式求y，得出人数y的范围．

解答：解：（1）由图象可知y是x的一次函数，可设y=kx+b
∵该图象过点（50，3500），（60，3000）（2分）
∴

50k+b=3500 60k+b=3000

（3分）
解得

k=-50 b=6000

（4分）
y=-50x+6000（5分）

（2）当x=40时，y=-50×40+6000=4000（7分）
当x=70时，y=-50×70+6000=2500（9分）
∴当40≤x≤70时，
求该景点一天参观的人数y的范围是2500≤y≤4000（10分）

点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．