【题目】(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:
第一个图形:;
第二个图形:;
第一个等式:9+4=13;第二个等式:13+8=21;
第三个图形:;……;
第三个等式: + = ;……;
(2)根据以上图形与等式的关系,请你猜出第n个等式(用含有n的代数式表示),并证明.
【答案】(1)17,12,29;(2)(4n+5)+4n=8n+5,证明见解析
【解析】
(1)观察图形的变化写出前两个个图形与等式的关系,进而可得第三个等式;
(2)结合(1)总结规律即可得第n个等式.
解:(1)观察图形的变化可知:
第一个图形:9+4=13,即4×1+5+4=13=8×1+5,
第二个图形:13+8=21,即4×2+5+4×2=21=8×2+5,
第三个图形:17+12=29,即4×3+5+4×3=29=8×3+5,
…
发现规律:
第n个等式为:(4n+5)+4n=8n+5;
故答案为:17,12,29;
(2)由(1)发现的规律:
所以第n个等式为:(4n+5)+4n=8n+5;
证明:左边=4n+5+4n=8n+5=右边.
所以等式成立.
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【题目】超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加元,每天售出件.
(1)请写出与之间的函数表达式;
(2)当为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?
(3)设超市每天销售这种玩具可获利元,当为多少时最大,最大值是多少?
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【题目】今年在2月27日国务院对外新闻发布会上,中国疾控中心发言人提到:“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩.”某单位复工,采购了一批医用外科口罩,单价分别为1元、1.5元、3元、5元、10元,每天随机配发给每位在岗员工一个口罩.现将连续10天口罩配发量的情况制成如下统计表.
配发量/个 | 30 | 25 | 20 | 15 |
天数/天 | 2 | 1 |
已知配发量的平均数是23个,中位数是个,众数是个.
(1)求的值,并计算;
(2)将配发15个口罩那一天中不同型号的口罩发放情况进行统计,绘制成如图所示的尚不完整的统计图.补全统计图,并求小李当天获得不低于3元口罩的概率;
(3)若继续发放两天口罩,且这12天口罩配发量的众数与前10天口罩配发量的众数不同(例如:只要在第11天,第12天都发放30个口罩,则这12天口罩发放量的众数为30个和20个),写出这12天口罩配发量的众数(括号内示例情况不必再述).
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【题目】已知二次函数y=ax2-6ax+5a(a为常数)的图像为抛物线C.
(1)求证:不论a为何值,抛物线C与x轴总有两个不同的公共点;
(2)设抛物线C交x轴于点A、B,交y轴于点D,若△ABD的面积为20,求a的值;
(3)设点E(2,4)、F(3,4),若抛物线C与线段EF只有一个公共点,结合函数图像,直接写出a的取值范围.
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【题目】某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念,投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元.
(1)求该车间的日废水处理量m;
(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
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【题目】某水果店计划购进甲、乙两种高档水果共400千克,每千克的售价、成本与购进数量(千克)之间关系如表:
每千克售价(元) | 每千克成本(元) | |
甲 | ﹣0.1x+100 | 50 |
乙 | ﹣0.2x+120(0<x≤200) | 60 |
(200<x≤400) |
(1)若甲、乙两种水果全部售完,求水果店获得总利润y(元)与购进乙种水果x(千克)之间的函数关系式(其他成本不计);
(2)若购进两种水果都不少于100千克,当两种水果全部售完,水果能获得的最大利润.
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【题目】如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为H,点P是弧AC上的一点(点P不与A,C重合),连结PC,PD,PA,AD,点E在AP的延长线上,PD与AB交于点F.给出下列四个结论:①CH2=AH·BH;②弧AD=弧AC;③AD2=DF·DP;④∠EPC=∠APD.
其中正确的个数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A和点B(点A在点B左侧),
(1)若抛物线的对称轴是直线x=1,求出点A和点B的坐标,并画出此时函数的图象;
(2)当已知点P(m,2),Q(-m,2m-1).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求m的取值范围.
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【题目】某企业复工之后,举行了一个简单的技工比赛,参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为:94.3% ,96.1% , 94.3% ,91.7% ,93.5%.关于这组数据,下列说法正确的是( )
A.平均数是93.96%B.方差是0
C.中位数是93.5%D.众数是94.3%
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