Question

【题目】（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：

第一个图形：；

第二个图形：；

第一个等式：9+4＝13；第二个等式：13+8＝21；

第三个图形：；……；

第三个等式：　 　+　 　＝　 　；……；

（2）根据以上图形与等式的关系，请你猜出第n个等式（用含有n的代数式表示），并证明．

Answer 1

【答案】（1）17，12，29；（2）（4n+5）+4n＝8n+5，证明见解析

【解析】

（1）观察图形的变化写出前两个个图形与等式的关系，进而可得第三个等式；

（2）结合（1）总结规律即可得第n个等式．

解：（1）观察图形的变化可知：

第一个图形：9+4＝13，即4×1+5+4＝13＝8×1+5，

第二个图形：13+8＝21，即4×2+5+4×2＝21＝8×2+5，

第三个图形：17+12＝29，即4×3+5+4×3＝29＝8×3+5，

…

发现规律：

第n个等式为：（4n+5）+4n＝8n+5；

故答案为：17，12，29；

（2）由（1）发现的规律：

所以第n个等式为：（4n+5）+4n＝8n+5；

证明：左边＝4n+5+4n＝8n+5＝右边．

所以等式成立．