Question

当k为何值时，分式方程

6

x-1

=

x+2k

x(x-1)

-

5

x

有增根？

Answer 1

分析：分式方程两边乘以x（x-1）去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x（x-1）=0，求出x=0或1，将x=0或1代入整式方程即可求出k的值．

解答：解：方程两边同乘以x（x-1）得：6x=x+2k-5（x-1）…（2分）
又∵分式方程有增根，
∴x（x-1）=0，
解得：x=0或1
当x=1时，代入整式方程得：6×1=1+2k-5（1-1），
解得：k=2.5，
当x=0时，代入整式方程得：6×0=0+2k-5（1-0），
解得：k=-2.5，
则当k=2.5或-2.5时，分式方程有增根．

点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．