Question

如图，一次函数y=y=-2x-4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，求过B、C两点直线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：计算题

分析：作CD⊥x轴于D，先确定A点坐标（2，0），B点坐标（0，4），再证明△ABO≌△CAD，得到AD=OB=4，CD=OA=2，则可确定C点坐标为（6，2），然后利用待定系数法求直线BC的解析式．

解答：解：作CD⊥x轴于D，如图，
把y=0代入y=-2x+4得-2x+4=0，解得x=2，所以A点坐标为（2，0），
把x=0代入y=-2x+4得y=4，所以B点坐标为（0，4），
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠OAB+∠DAC=90°，
∴∠OBA=∠DAC，
在△ABO和△CAD中，

∠AOB=∠CDA ∠OBA=∠DAC AB=AC

，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AD=OB=4，CD=OA=2，
∴OD=OA+AD=6，
∴C点坐标为（6，2），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（0，4）、C（6，2）代入得

b=4 6k+b=2

，解得

k=- 1 3 b=4

，
∴直线BC的解析式为y=-

1

3

x+4．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．