[题目]如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.AB=10.sinA=.CD为AB边上的中线.以点B为圆心.r为半径作⊙B．如果⊙B与中线CD有且只有一个公共点.那么⊙B的半径r的取值范围为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=，CD为AB边上的中线，以点B为圆心，r为半径作⊙B．如果⊙B与中线CD有且只有一个公共点，那么⊙B的半径r的取值范围为_____．

【答案】5＜r≤6或.

【解析】分析：根据三角函数可得BC，AC，根据直角三角形斜边上的中线的性质可求CD，BD，根据三角形面积公式可求CD边的高，再根据直线与圆的位置关系即可求解．

详解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=，

∴BC=6，AC=8，

∵CD为AB边上的中线，

∴CD=BD=5，

∴CD边的高=6×8÷2÷2×2÷5=，

∵⊙B与中线CD有且只有一个公共点，

∴⊙B的半径r的取值范围为5＜r≤6或r＝．

故答案为：5＜r≤6或r＝．

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