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已知直线y=
1
2
x+
k
2
-3
y=-
1
3
x+
4k
3
+
1
3
的交点在第四象限.
(1)求k的取值范围;
(2)若k为非负整数,△PAO是以OA为底的等腰三角形,点A的坐标为(2,0),点P在直线y=
1
2
x+
k
2
-3
上,求P点的坐标.
分析:(1)先根据题意列出方程组,用k表示出x、y的值,再根据第四象限内点的坐标特点列出不等式组,求出k的取值范围即可;
(2)有(1)和k为非负整数则可求出k的值,再由已知条件可求出P点的坐标.
解答:解:(1)解方程组
y=
1
2
x+
k
2
-3
y=-
1
3
x+
4k
3
+
1
3
得:
x=k+4
y=k-1

∴直线y=
1
2
x+
k
2
-3和y=-
1
3
x+
4k
3
+
1
3
的交点坐标为(k+4,k-1),
∵它们的交点在第四象限∴
k+4>0
k-1<0
解得:-4<k<1;

(2)∵k为非负整数,且-4<k<1,
∴k=0,则直线为:y=
1
2
x-3

而O(0,0),A(2,0),
∴点P的横坐标为1,
代入y=
1
2
x-3
中得:y=
1
2
×1-3=-
5
2

∴P(1,-
5
2
).
点评:本题考查了一次函数与一元一次不等式及解二元一次方程,属于基础题,关键是先求出交点确定k的坐标,再根据已知条件求解.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知直线y=
1
2
x+1
,请在平面直角坐标系中画出直线y=
1
2
x+1
绕点A(1,0)顺时针旋转90°后的图形,并直接写出该图形的解析式.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知直线y=
1
2
x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=
1
2
x2+bx+c与直线交于A、精英家教网E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标P;
(3)在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM-MC|的值最大,求出点M的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知直线y=
1
2
x
与双曲线y=
k
x
(k>0)
交于A,B两点,且点A的横坐标为4.
(1)求k的值;
(2)若双曲线y=
k
x
(k>0)
上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积;
(3)另一条直线y=2x交双曲线y=
k
x
(k>0)
于P,Q两点(P点在第一象限),若由点P为顶点组成的四边形AQBP,求四边形AQBP的面积.
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•梧州模拟)如图,已知直线y=-
1
2
x+1
交坐标轴于A,B 两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E.
(1)请直接写出点C,D的坐标; 
(2)求抛物线的解析式;
(3)若正方形以每秒
5
个单位长度的速度沿射线AB下滑,直至顶点D落在x轴上时停止.设正方形落在x轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围.

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