Question

已知直线y=

1

2

x+

k

2

-3和y=-

1

3

x+

4k

3

+

1

3

的交点在第四象限．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为非负整数，△PAO是以OA为底的等腰三角形，点A的坐标为（2，0），点P在直线y=

1

2

x+

k

2

-3上，求P点的坐标．

Answer 1

分析：（1）先根据题意列出方程组，用k表示出x、y的值，再根据第四象限内点的坐标特点列出不等式组，求出k的取值范围即可；
（2）有（1）和k为非负整数则可求出k的值，再由已知条件可求出P点的坐标．

解答：解：（1）解方程组

y= 1 2 x+ k 2 -3 y=- 1 3 x+ 4k 3 + 1 3

得：

x=k+4 y=k-1

∴直线y=

1

2

x+

k

2

-3和y=-

1

3

x+

4k

3

+

1

3

的交点坐标为（k+4，k-1），
∵它们的交点在第四象限∴

k+4＞0 k-1＜0

解得：-4＜k＜1；

（2）∵k为非负整数，且-4＜k＜1，
∴k=0，则直线为：y=

1

2

x-3，
而O（0，0），A（2，0），
∴点P的横坐标为1，
代入y=

1

2

x-3中得：y=

1

2

×1-3=-

5

2

，
∴P（1，-

5

2

）．

点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式及解二元一次方程，属于基础题，关键是先求出交点确定k的坐标，再根据已知条件求解．