Question

18．某商贩准备在本州水果种植基地批发购进椪柑和金秋梨两种水果共400千克，当金秋梨的进货量少于50千克时，批发单价为2元/千克，当金秋梨的进货量不少于50千克时．批发单价为1.6元/千克；椪柑的批发单价为1.5元/千克．
（1）请写出金秋梨的批发单价y（元/千克）与进货量x（千克）之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）若金秋梨的进货量不少于50千克，且不超过椪柑进货量的$\frac{1}{3}$，该商贩应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？

Answer 1

分析 （1）用分段函数表示y与x的关系即可；
（2）构建一次函数，求出自变量的取值范围，利用一次函数的性质即可解决问题；

解答 解：（1）y=$\left\{\begin{array}{l}{2x}&{（0＜x＜50）}\\{1.6x}&{（x≥50）}\end{array}\right.$．

（2）设金秋梨的进货量为x千克，则椪柑进货量为（400-x）千克．总费用为w元．
由题意w=1.6x+1.5（400-x）=0.1x+600，
∵x≤$\frac{1}{3}$（400-x），
解得x≤100，
∴50≤x≤100，
∵0.1＞0．
∴w随x的增大而增大，
∴x=50时，w的值最小，最小值=605元．
∴金秋梨的进货量为50千克，则椪柑进货量为350千克．总费的值最小值为605元．

点评 本题考查一次函数的应用．一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数或一元一次不等式解决问题，属于中考常考题型．