Question

5．已知p，q是方程x²-3x-1=0的两根，且p＞q，则p²-q²的值是（　　）

• A． $\sqrt{13}$
• B． -$\sqrt{13}$
• C． 3$\sqrt{13}$
• D． -3$\sqrt{13}$

Answer 1

分析 利用公式法解一元二次方程，即可得出p+q=3、p-q=$\sqrt{13}$，将其代入p²-q²=（p-q）（p+q）即可得出结论．

解答 解：∵p，q是方程x²-3x-1=0的两根，且p＞q，
∴p=$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$，q=$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$，
∴p+q=3，p-q=$\sqrt{13}$，
∴p²-q²=（p-q）（p+q）=3$\sqrt{13}$．
故选C．

点评 本题考查了公式法解一元二次方程，利用公式法解一元二次方程，求出p+q=3、p-q=$\sqrt{13}$是解题的关键．