Question

【题目】图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得AB=BE=ED=CD=15cm，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时（如图3所示）放置较平稳．

（1）求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；

（2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在30cm，为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离应不超过30cm，求台灯平稳放置时∠ABE的最大值．（结果精确到0.01°，参考数据： ≈1.732，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科学计算器）

Answer 1

【答案】(1)、60°；(2)、97.34°.

【解析】试题分析：(1)、由题意得：DF=CD=7.5cm，EF⊥CD，根据三角函数的定义即可得到结论；(2)、如图3，过A作AH⊥BE交EB的延长线于H，求得EF=15×=，根据cos∠ABH=≈0.134，根据得到结论．

试题解析：(1)、由题意得：DF=CD=cm，EF⊥CD， ∴cosD=， ∴∠D=60°；

答：平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角是60°；

(2)、如图3，过A作AH⊥BE交EB的延长线于H， ∴HF=30， ∵EF=15×=，

∴BH=30﹣BE﹣EF=15﹣， ∴cos∠ABH=≈0.134， ∴∠ABH≈82.26°， ∴∠ABE=97.34°．

答：台灯平稳放置时∠ABE的最大值是97.34°．