Question

在梯形ABCD中，∠B与∠C互余，AD=5，BC=13，∠C=60°，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

解：如图，过A作AE∥CD，
∵∠B与∠C互余，
∴梯形的边AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴CE=AD，
∵AD=5，BC=13，
∴BE=BC-CE=13-5=8，
∵∠C=60°，AE∥CD，
∴∠AEB=∠C=60°，
∵∠B与∠C互余，
∴∠B=90°-60°=30°，
∠BAE=180°-30°-60°=90°，
∴AE=BE=×8=4，
过点A作AF⊥BE于点F，则AF=AEsin60°=4×=2，
∴梯形ABCD的面积=（5+13）×2=18．
分析：过A作AE∥CD，可得四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等求出CE的长度，从而可以求出BE的长度，再根据∠B与∠C互余求出∠B的度数以及∠BAE=90°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE，过点A作AF⊥BE于点F，利用解直角三角形求出AF的长度，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
点评：本题考查了梯形的问题，解决梯形的问题，难点在于准确作出辅助线，本题作AE∥CD，构造出平行四边形与直角三角形是解题的关键．