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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的下底边OA在x轴的负半轴上，CB∥OA，点B的坐标为（-
    10
    3
    ，4），OA=
    3
    2
    CB．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接PA，设点P的运动时间为t秒．设△PAB的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，当t为何值时，以PA为底△PAB是等腰三角形？
    分析：（1）先根据点B的坐标为（-
    10
    3
    ，4），OA=
    3
    2
    CB，求出A点坐标，再利用待定系数法求出AB的解析式；
    （2）由于△PAB的高即为B点纵坐标，BP=BC-t或BP=t-
    10
    3
    ，利用三角形面积公式即可直接求出S的表达式；
    （3）求出AB的长，令AB=BP，即可求出△PAB是以PA为底的等腰三角形时t的值．
    解答：解：（1）∵B的坐标为（-
    10
    3
    ，4），OA=
    3
    2
    CB，
    ∴OA=
    3
    2
    ×
    10
    3
    =5，
    ∴A（-5，0），
    设AB的解析式为y=kx+b，
    把A（-5，0），B（-
    10
    3
    ，4）分别代入解析式y=kx+b得，
    -5k+b=0
    -
    10
    3
    k+b=4
    ，
    解得
    k=
    12
    5
    b=12
    ，
    ∴一次函数解析式为y=
    12
    5
    x+12；

    （2）当0≤t＜
    10
    3
    时，如图1，
    ∵BP=BC-t=
    10
    3
    -t，
    △PAB的高为4，
    ∴S=
    1
    2
    ×（
    10
    3
    -t）×4=-2t+
    20
    3
    ，（0≤t＜
    10
    3
    ）．
    当t≥
    10
    3
    时，如图2，
    ∵BP=t-
    10
    3
    ，△PAB的高为4，
    ∴S=
    1
    2
    （t-
    10
    3
    ）×4=2t-
    20
    3
    ，（t≥
    10
    3
    ）．


    （3）当0≤t＜
    10
    3
    时，如图3，作BD⊥x轴．
    ∵AD=AO-DO=AO-BC=5-
    10
    3
    =
    5
    3
    ，BD=4，
    ∴AB=
    		(
    5
    3
    )2+42
    =
    13
    3
    ；
    当AB=BP时，
    13
    3
    =
    10
    3
    -t，
    解得，t=-1＜0，无意义．
    当t≥
    10
    3
    时，如图4，设P（-t，4）．
    ∵AB=BP，
    ∴（t-
    10
    3
    ）2=（
    13
    3
    ）2，
    解得t1=
    10+
    		69
    3
    ，t2=
    10-
    		69
    3
    （舍去）．
    故存在以PA为底△PAB是等腰三角形，此时t=
    10+
    		69
    3
    ．
    点评：本题考查了直角梯形的性质、等腰三角形的性质、待定系数法求一次函数解析式等知识，综合性强，计算量大，要认真对待．
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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    5
    5
    ．

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    k
    x
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    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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