Question

已知∠α和线段a，求作△ABC，使得∠B=2∠C=2∠α，BC=a；你能将△ABC分割成两个等腰三角形吗？请试之（用尺规画图，保留必要的画图痕迹）．

Answer 1

解：如图所示，△ABC为所求的三角形，
△ACD与△ABD为被分成的两个等腰三角形．

分析：先作∠ACB=∠α，然后截取CB=a，再作出2∠α，然后以点B为顶点作∠ABC=2α与∠ACB的另一边相交于点A，则△ABC即为所求作的三角形，再以顶点A为顶点，作∠CAD=α，与边BC相交于点D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADB=2α，△ACD、△ABD为分成的两个等腰三角形．
点评：本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，作已知角的2倍角，都是基本作图，另外，根据三角形的外角性质考虑作∠CAD=α然后得到2α角是分等腰三角形的关键．