Question

12．已知f（x）=$\frac{1}{x（x+1）}$，则f（1）=$\frac{1}{1×（1+1）}$=$\frac{1}{1×2}$，f（2）=$\frac{1}{2×（2+1）}$=$\frac{1}{2×3}$…若f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=$\frac{2017}{2018}$，则n的值为2017．

Answer 1

分析 直接根据题意将原式化简进而结合分式的性质得出n的值．

解答 解：∵f（1）=$\frac{1}{1×（1+1）}$=$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，
f（2）=$\frac{1}{2×（2+1）}$=$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$…，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{2017}{2018}$，
∴$\frac{n}{n+1}$=$\frac{2017}{2018}$，
故n=2017．
故答案为：2017．

点评 此题主要考查了函数值以及分式的计算，正确将原式变形是解题关键．