Question

9．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，BE与CD相交于点F，且AD=AE，∠1=∠2．求证：∠FBC=∠FCB．

Answer 1

分析 由AAS证明△ABE≌△ACD，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，即可得出结论．

解答 证明：在△ABE和△ACD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}&{\;}\\{∠A=∠A}&{\;}\\{AD=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB=AC
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠1=∠ACB-∠2，
∴∠FBC=∠FCB．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．