练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    13．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9．
    （1）如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；
    （2）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象直接写出t的取值范围1≤t≤5．

    分析 （1）根据题意可以求得抛物线的解析式，从而可以求得小华的身高；
    （2）根据二次函数具有对称性可以解答本题．

    解答 解：（1）由题意可得，抛物线经过点（1，1.4），顶点的横坐标为x=3，
    则$\left\{\begin{array}{l}{a×{1}^{2}+b×1+0.9=1.4}\\{-\frac{b}{2a}=3}\end{array}\right.$，
    解得，a=-0.1，b=0.6，
    ∴抛物线的解析式为y=-0.1x2+0.6x+0.9，
    当x=3时，y=-0.1×32+0.6×3+0.9=1.8，
    即小华的身高是1.8米；
    （2）∵抛物线的对称轴为直线x=3，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E，
    ∴身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶时t的取值范围是：
    1≤t≤5，
    故答案为：1≤t≤5．

    点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F，连接CD、BE，若EF=AE．
    （1）求证：△ADE≌△FCE；
    （2）问∠ABE=∠EBF吗？说说你的理由
    （3）写出图中所有的等腰三角形．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．
    探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求证：DB=DC．
    应用：如图③，四边形ABCD中，∠B=60°，∠C=120°，DB=DC=a，求AB-AC的值（用含a的代数式表示）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．从甲地到乙地有一段平路与一段上坡路，若骑自行车，平路每小时15千米，上坡每小时10千米，下坡每小时18千米，因此从甲地到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟．
    （1）求甲、乙两地的全程是多少千米；
    （2）小明以上述速度从乙地去甲地，骑行了8分钟后接电话，需比计划提前5分钟到达甲地（接电话时间不计），求小明接电话后骑车的速度至少是每小时多少千米？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C′，A′B′交AC于点D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，再将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
    2，-1.5，0，0.5，-1．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．把下列各数填入相应的大括号里：-2，-$\frac{1}{2}$，5.2，0，$\frac{2}{3}$，1$\frac{1}{6}$，-$\frac{5}{3}$，2005，-0.3，0.121221222…，-0.32，-π．
    整数集合：{-2，0，2005  …}
    正数集合：{5.2，$\frac{2}{3}$，1$\frac{1}{6}$，2005，0.121221222…  …}
    正整数集合：{2005  …}
    非负有理数集合：{5.2，0，$\frac{2}{3}$，1$\frac{1}{6}$，2005，0.121221222…  …}．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，BD、CE是△ABC的两条高，AM是∠BAC的平分线，交BC于M，交DE于N，求证：
    （1）△ABD∽△ACE； 
    （2）$\frac{AM}{AN}$=$\frac{BC}{DE}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    3．如图，?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（　　）
    A．3 cmB．6 cmC．9 cmD．12 cm

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案