解下列方程:(1)$\frac{3x-1}{x-2}=\frac{5}{x-2}$(2)$\frac{1}{{{x^2}-1}}-\frac{2}{x+1}+\frac{3}{1-x}=0$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．解下列方程：
（1）$\frac{3x-1}{x-2}=\frac{5}{x-2}$
（2）$\frac{1}{{{x^2}-1}}-\frac{2}{x+1}+\frac{3}{1-x}=0$．

分析两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答解：（1）去分母得：3x-1=5，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：1-2x+2-3x-3=0，
解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解．

点评此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

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3．

【阅读】在平面直角坐标系中，若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则线段PQ的中点坐标为（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$）．（不必说理，可直接运用）．
【理解】若点P（3，4），Q（-3，-6），则线段PQ的中点坐标是（0，-1）．
【运用】如图，已知△A′B′C′是由△ABC绕原点O旋转180°后，再向右平移3个单位而得到的，其中A（-2，-5），B（-1，-2），C（-3，-1）．
（1）说明△ABC与△A′B′C′称中心对称，并求出对称中心的坐标．
（2）探究该平面内是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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4．下列各式从左向右的变形正确的是（　　）

A．

$\frac{x}{y}$=$\frac{x-2}{y-2}$

B．

$\frac{x}{y}$=$\frac{-2x}{-2y}$

C．

$\frac{x}{y}$=$\frac{2+x}{2+y}$

D．

$\frac{x}{y}$=$\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}$

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8．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．

x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=3

B．

x²+x=y

C．

（x-4）（x+2）=3

D．

3x-2y=0

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18．在式子-3＜0，x≥2，x=a，x²-2x，x≠3，x+1＞y中，是不等式的有（　　）

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

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5．若一个二元一次方程的一个解为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}}\right.$，则这个方程可以是（　　）

A．

x+y=1

B．

x-y=1

C．

y-x=1

D．

x+2y=1

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12．二次函数y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点，则AB=4．

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13．如图，已知抛物线y=ax²-2ax-3a（a＜0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，顶点为D，若以BD为直径的⊙M经过点C．

（1）请直接写出C、D两点的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）在抛物线上是否存在点E，使∠EDB=∠CBD？若存在，请求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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