分析 延长AB至F,使BF=CN,连接DF,通过证明△BDF≌△CND,及△DMN≌△DMF,从而得出MN=MF,△AMN的周长等于AB+AC的长.
解答 解:∵△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,
∴∠BCD=∠DBC=30°,
∵△ABC是边长为3的等边三角形,
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°,
∴∠DBA=∠DCA=90°,
延长AB至F,使BF=CN,连接DF,
在△BDF和△CND中,
$\left\{\begin{array}{l}{BF=CN}\\{∠FBD=∠DCN}\\{DB=DC}\end{array}\right.$,
∴△BDF≌△CND(SAS),
∴∠BDF=∠CDN,DF=DN,
∵∠MDN=60°,
∴∠BDM+∠CDN=60°,
∴∠BDM+∠BDF=60°,
在△DMN和△DMF中,
$\left\{\begin{array}{l}{DM=MD}\\{∠FDM=∠MDN}\\{DF=DN}\end{array}\right.$,
∴△DMN≌△DMF(SAS)
∴MN=MF=MB+BF=MB+CN;
∴△AMN的周长是:AM+AN+MN=AM+MB+CN+AN=AB+AC,
即C△AMN=$\frac{2}{3}$•C△ABC.
点评 此题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质;主要利用等边三角形和等腰三角形的性质来证明三角形全等,构造另一个三角形是解题的关键.
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A. | (1,2) | B. | (0.5,2) | C. | (2.5,1) | D. | (2,0.5) |
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